ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа по алгебре составлена на основе:
Закона об образования от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. От 13.07.2015) «Об
образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 24.07.2015)
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря
2010 г. С изменениями, утвержденными приказом Минобрнауки России от 28 октября
2015 г. № 1644)
Примерной программы, созданной на основе федерального государственного
образовательного стандарта (одобренной решением федерального учебно-методического
объединения по общему образованию, протокол № 1/20 от 04.02.2020)
Авторской программы общеобразовательных учреждений «Алгебра 7-9 классы»
Ю.Н. Макарычева и др.
Рабочей программы воспитания
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений
необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения
образования.
Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что еѐ
объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая
подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования
современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика
является языком науки и техники. С еѐ помощью моделируются и изучаются явления и
процессы, происходящие в природе.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при
обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические
умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и
профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении
алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления,
необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания,
активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности
(настойчивость, целеустремлѐнность, творческую активность, самостоятельность,
ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение
аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать
самостоятельные решения.
Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет
кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией,
анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией.
Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие
способности школьников.
Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда —
планирование своей работы, поиск рациональных путей еѐ выполнения, критическую
оценку результатов.
В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли
ясно и исчерпывающе, лаконично и ѐмко, приобрести навыки чѐткого, аккуратного и
грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в
алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать
и доказывать суждения, приводить чѐткие определения, развивают логическую интуицию,
кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению.
Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научнотеоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики,
формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит
значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число,
арифметический квадратный корень;
использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений
и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
распознавать рациональные и иррациональные числа;
сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из
других учебных предметов.
Тождественные преобразования
Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
выполнять
несложные
преобразования
дробно-линейных
выражений
и
выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
понимать смысл записи числа в стандартном виде;
оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство,
решение неравенства;
проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к
линейным;
решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в
других учебных предметах.
Функции
Находить значение функции по заданному значению аргумента;
находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных
ситуациях;
определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее
положению на координатной плоскости;
функции,
по графику находить область определения, множество значений, нули
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
возрастания
и
убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции;
строить график линейной функции;
проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
определять приближенные значения координат точки пересечения графиков
функций;
оперировать
на
базовом
уровне
понятиями:
последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их
свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания,
области положительных и отрицательных значений и т.п.);
использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из
других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Иметь
представление
о
статистических
характеристиках,
вероятности
случайного события, комбинаторных задачах;
решать
простейшие
комбинаторные
задачи
методом
прямого
организованного перебора;
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
и
определять основные статистические характеристики числовых наборов;
оценивать вероятность события в простейших случаях;
иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных
событий;
сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе
решения прикладной задачи, изучения реального явления;
оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические
действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или
уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью
поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится
от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать
вычислительные
результаты
в
задаче,
исследовать
полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
реки;
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче
величин (делать прикидку).
Выпускник получит возможность научиться для обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать
1
понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
определять
принадлежность
элемента
множеству,
объединению
и
пересечению множеств;
задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания;
оперировать
понятиями:
высказывание,
истинность
и
ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не,
условные высказывания (импликации);
строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых
чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень,
множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
сравнивать рациональные и иррациональные числа;
представлять рациональное число в виде десятичной дроби
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
1
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять и оценивать числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов;
записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием
разных систем измерения.
Тождественные преобразования
Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем;
выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,
умножение);
выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
выделять квадрат суммы и разности одночленов;
раскладывать на множители квадратный трехчлен;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение,
деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую
отрицательную степень;
выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном
выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
виде;
других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства,
системы уравнений или неравенств);
решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований;
решать дробно-линейные уравнения;
решать
простейшие
иррациональные
уравнения
вида
f x a
,
f x g x ;
n
a;
решать уравнения вида x
решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
решать несложные квадратные уравнения с параметром;
решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных
предметов;
выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при
решении задач других учебных предметов;
выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной
задачи;
уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства
или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и
множество
значений
функции,
нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность функции, четность/нечетность функции;
строить
графики
линейной,
пропорциональности, функции вида: y a
квадратичной
k
, y
xb
,y
3
x, y x
обратной
;
на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций
x
функций,
y af kx b c ;
составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной
данной прямой;
исследовать функцию по ее графику;
находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из
других учебных предметов.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если
возможно;
анализировать затруднения при решении задач;
выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать
новые задачи из данной, в том числе обратные;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
анализировать
всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в
противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла
дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;
владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и
с тремя блоками данных с помощью таблиц;
решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
решать несложные задачи по математической статистике;
овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых
по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций,
в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,
треугольник Паскаля;
применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности
случайного события, операции над случайными событиями;
представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества
вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений;
определять
статистические
характеристики
выборок
по
таблицам,
диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
оценивать вероятность реальных событий и явлений.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Cодержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов
объединено как
в исторически
сложившиеся линии
(числовая, алгебраическая,
геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая
линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач,
историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение
и
объединение
множеств.
Разность
множеств,
дополнение
множества.Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство
от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания.
Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные
высказывания (импликации).
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа
2 . Применение в геометрии.Сравнение
иррациональных чисел.Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат
суммы и разности.Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя
за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный
трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений:
сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.Допустимые значения переменных
в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности
уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество
корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные
уравнения.
Неполные
квадратные
уравнения.
Дискриминант
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование
формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на
множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней
квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения.
Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида
f x a ,
f x g x .
Уравнения вида x a .Уравнения в целых числах.
n
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.
Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический
метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись
решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы
координаты
на
плоскости.
Формирование
представлений
о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства,
четность/нечетность,
промежутки
возрастания
и
убывания,
наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства
и
график
линейной
функции.
Угловой
коэффициент
прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и
свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой
через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам.
Нахождение нулей квадратичной функции,
множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции y k
. Гипербола.
x
Графики функций. Преобразование графика функции y f ( x ) для построения
графиков функций вида
y af kx b c .
Графики функций y a
k
, y
xb
x
,y 3 x,
y x
.
Последовательности и прогрессии
Числовая
Бесконечные
последовательность.
последовательности.
Примеры
Арифметическая
числовых
последовательностей.
прогрессия
и
ее
свойства.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий.Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей
реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности
элементарных
событий.
События
в
случайных
экспериментах
и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм
Эйлера.Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило
сложения вероятностей. Случайный выбор.Представление эксперимента в виде
дерева.Независимые
события.
Умножение
вероятностей
независимых
событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в
жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число
сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с
применением
комбинаторных
формул.
Испытания
Бернулли.
Успех
и
неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных
случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 класс
3 часа в неделю (102 часа)
№
Содержание
1. ПОВТОРЕНИЕ
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Десятичные дроби.
Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби
Решение уравнений
Точки на плоскости
Входная контрольная работа
2. ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ
Выражения
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15
2.16
2.17
2.18
2.19
2.20
2.21
2.22
Числовые выражения
Нахождение значений числовых выражений
Выражения с переменными
Нахождение значений выражений с переменными
Сравнение значений выражений с переменными
Преобразование выражений
Свойства действий над числами. Применение свойств
Тождества
Тождественные преобразования
Применение тождественных преобразований
Контрольная работа №1 по теме «Преобразование выражений»
Уравнения с одной переменной
Определение уравнения. Корень уравнения
Определение принадлежности точек данному уравнению
Линейное уравнение и его корни
Количество корней линейного уравнения
Решение простейших линейных уравнений
Решение уравнений , сводящихся к линейным
Решение более сложных уравнений(для тех, кто хочет знать больше)
Статистические характеристики
Среднее арифметическое
Размах
Мода
Решение задач по теме
Контрольная работа №2 «Уравнения. Статистика»
Кол-во
часов
5
1
1
1
1
1
22
5
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
1
3. ФУНКЦИИ
Функции и их графики
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
Понятие функции. Область определения множество значений функции.
График функции.
Нахождение значения функции по заданному значению аргумента.
Нахождение аргумента по заданному значению функции
Чтение графиков функции.
Формирование умений находить значение функции и значение
аргумента по графику функции.
Линейная функция
Прямая пропорциональность
График прямой пропорциональности
Линейная функция. Область определения. Область значения.
График линейной функции
Расположение графиков линейной функции в зависимости от углового
коэффициента.
Контрольная работа №3 по теме «Функция»
4. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Степень и ее свойство
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
Определение степени
Правило умножения степеней
Правило деления степеней
Правило возведения в степень произведения
Правило возведения степени в степень
Одночлены
Одночлен и его стандартный вид
Умножение одночленов
Возведение одночлена в степень
Функции у=х2 и у=х3 и их графики
О простых и составных числах (для тех, кто хочет знать больше)
Контрольная работа№4 «Степень с натуральным показателем»
5. МНОГОЧЛЕНЫ
Сумма и разность многочленов
Определение одночлена. Степень одночлена
Многочлен и его стандартный вид
Сумма и разность многочленов
Произведение одночлена и многочлена
Алгоритм умножения одночлена на многочлен
Умножение одночлена на многочлен
Решение уравнений при умножении одночлена на многочлен
Вынесение общего множителя за скобки
Разложение на множители способом группировки слагаемых
Решение уравнений с использованием способа группировки слагаемых
Контрольная работа №5 «Сумма многочленов. Произведение
одночлена на многочлен»
Произведение многочленов
Алгоритм умножения многочленов
Умножение двучлена на двучлен
Умножение двучлена на трехчлен
Решение уравнений , содержащих умножение многочленов
Разложение на множители способом группировки слагаемых
Деление с остатком ( для тех, кто хочет знать больше)
11
5
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
11
5
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
17
3
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
5.17
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
7.8
7.9
7.10
7.11
7.12
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
Контрольная работа№6 «Умножение многочленов»
6. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ
Квадрат суммы и квадрат разности
Представление квадрата суммы в виде многочлена
Представление квадрата разности в виде многочлена
Упрощение выражений, содержащих квадрат суммы и квадрат разности
Представление многочлена в виде квадрата суммы или квадрата
разности
Решение уравнений, содержащих квадрат суммы или квадрат разности»
Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Произведение разности двух выражений на их сумму
Решение уравнений с применением формулы разность квадратов
Представление произведения разности двух выражений на их сумму в
виде разности квадратов
Сумма и разность кубов
Куб суммы и куб разности двух выражений
Решение уравнений , содержащих формулы
Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
Преобразование целых выражений
Преобразование выражений, содержащих формулы разность квадратов
Преобразование выражений , содержащих формулы квадрата суммы и
квадрата разности
Преобразование выражений, содержащих формулы разности кубов
Преобразование выражений, содержащих формулы куба разности и
суммы
Решение уравнений с использованием преобразования целых
выражений
Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»
7. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.
Линейное уравнение с двумя переменными
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Определение решения системы линейных уравнений с двумя
неизвестными
График линейного уравнения с двумя неизвестными
График линейного уравнения с двумя неизвестными
Решение систем линейных уравнений
Графический метод решения систем линейных уравнений
Графический метод решения систем линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений способом подстановки
Решение систем линейных уравнений способом подстановки
Решение систем линейных уравнений способом сложения
Решение систем линейных уравнений различными способами
Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
8. ПОТОРЕНИЕ
Линейная функция
Формулы сокращенного умножения
Решение линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений
Итоговая контрольная работа (ВПР)
Анализ итоговой работы.
1
18
5
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
12
5
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
6
1
1
1
1
1
1
8 КЛАСС
3 часа в неделю (102 часа)
№
1.1
1.2
1.3
1.4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
1
2
3
4
5
Содержание материала
1. ПОВТОРЕНИЕ материала за 7 класс
Решение уравнений
Графики линейной функции
Формулы сокращенного умножения
Входная контрольная работа
2. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
Рациональные дроби и их свойства
Рациональные дроби
Рациональные выражения
Основное свойство дроби
Сокращение дробей
Решение задач по теме рациональные дроби и их свойства
Сумма и разность дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение дробей с разными знаменателями без разложения на
множители
Сложение дробей с разными знаменателями с разложением знаменателя
на множители
Вычитание дробей с разными знаменателями без разложения на
множители
Вычитание дробей с разными знаменателями с разложением
знаменателей на множители
Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства»
Произведение и частное дробей
Умножение дробей
Возведение дроби в степень
Деление простых дробей
Деление дробей, содержащее разложение на множители в знаменателе
Деление рациональных дробей
Преобразование выражений не содержащих разложения на множители
знаменателя
Преобразование выражений, содержащее умножение рациональных
дробей
Преобразование целых выражений содержащих в знаменатель
выражений, требующее разложения на множители
Преобразование любых рациональных выражений
k
Функция у =
и ее график.
x
Контрольная работа № 2по теме «Произведение и частное дробей»
3. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Действительные числа
Рациональные числа
Иррациональные числа
Арифметический квадратный корень
Квадратные корни
Уравнение х2=a
Нахождение приближенных значений квадратного корня
Кол-во
часов
4
1
1
1
1
23
5
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
2
1
1
5
1
1
1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Применение нахождения приближенных значений квадратного корня
Функция у= х и ее график
Свойства арифметического квадратного корня
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Квадратный корень из степени
Контрольная работа №3 «Свойства арифметического квадратного
корня»
Применение свойств арифметического квадратного корня
Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак
корня
Внесение множителя под знак корня
Вынесение и внесение множителя
Преобразование выражений, содержащее внесение множителя под знак
корня
Преобразование выражений, содержащее вынесение множителя за знак
корня
Преобразование выражений,содержащее свойства арифметического
квадратно корня
Решение заданий из ОГЭ по теме « Свойства арифметического
квадратного корня»
Контрольная работа № 4 «Применение своств арифметического
квадратного корня»
4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Квадратное уравнение и его корни
Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Решение квадратных уравнений по формуле
Формула корней квадратного уравнения, если b-четное число
Решение геометрических задач с помощью квадратных уравнений
Нахождение двух последовательных чисел с помощью квадратных
уравнений
Решение задач на движение с помощью квадратных уравнений
Решение задач на работу с помощью квадратных уравнений
Теорема Виета. Решение уравнений
Теорема обратная теореме Виета.
Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»
Дробные рациональные уравнения
Алгоритм решение дробных рациональных уравнений
Решение дробных рациональных уравнений содержащих разные
знаменатели, не содержащие разложения на множители
Решение дробных рациональных уравнений содержащих разные
знаменатели содержащие разложение на множители
Решение задач из ОГЭ
Алгоритм решение задач с помощью рациональных уравнений
Решение задач на движение по реке с помощью дробных рациональных
уравнений
Решение задач на движение
Решение задач на работу
Уравнения с параметрами
Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»
5. НЕРАВЕНСТВА
1
1
4
1
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
Числовые неравенства и их свойства
Свойства числовых неравенств. Урок 1
Свойства числовых неравенств урок 2
Свойства числовых неравенств урок 3
Сложение числовых неравенств
Вычитание числовых неравенств
Сложение и вычитание числовых неравенств
Погрешность и точность приближения
Контрольная работа №7 «Числовые неравенства»
Неравенства с одной переменной и их системы
9
Пересечение и объединение множеств
10
Пересечение числовых промежутков
11
Объединение числовых промежутков
12
Решение неравенств с одной переменной графически
13
Решение неравенств с одной переменной методом интервалов
14
Решение неравенств с одной переменной методом интервалов урок 2
15
Решение неравенств с одной переменной
16
Решение систем неравенств с одной переменной способом подстановки
17
Решение систем неравенств
18
Решение систем неравенств с одной переменной
19
Решение задач из ОГЭ
20
Контрольная работа №8 «Неравенства с одной переменной»
6. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
Степень с целым показателем и ее свойства
1
Определение степени с целым отрицательным показателем
2
Свойства степени с целым показателем
3
Умножение и деление степеней с целым показателем
4
Упрощение выражений, содержащих степени
5
Стандартный вид числа
6
Решение упражнений по теме «Степень с целым показателем»
7
Контрольная работа № 9 «Степень с целым показателем и ее свойства»
Элементы статистики
8
Сбор статистических данных
9
Группировка статистических данных
10
Наглядное представление статистических данных
11
Функции у=х-1 и у=х-2 и их свойства (для тех, кто хочет знать больше)
7. ПОВТОРЕНИЕ
1
Решение уравнений
2
Решение неравенств
3
Итоговая контрольная работа
4
Анализ итоовой контрольной работы. Работа над ошибками
1
2
3
4
5
6
7
8
8
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
6
1
1
1
1
1
1
1
4
1
1
1
1
4
1
1
1
9 КЛАСС
3 часа в неделю (102 часа)
№ урока
Содержание материала
1. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
Повторение
1
Действия с действительными числами
2
Действия с рациональными выражениями
3
Решение уравнений. Решение линейных неравенств
4
Решение задач на движение
5
Входная диагностическая работа
Функции и их свойства
6
Функция.
7
Область определения и область значения
8
Свойства функций. Промежутки возрастания и убывания
9
Нули функции и промежутки знакопостоянства
Квадратный трехчлен
10
Квадратный трехчлен и его корни
11
Корни квадратного трехчлена
12
Разложение квадратного трехчлена на множителиурок 1
13
Разложение квадратного трехчлена на множители урок2
14
Разложение квадратного трехчлена на множители урок3
Контрольная работа №1 «Функции и их свойства. Квадратный
15
трехчлен»
Квадратичная функция и ее график
16
Функция у=ax2 , еѐ график
17
Свойства функции у=ax2
18
График функций у=ах2+n ,
19
График функции у=а(х-n)2
20
Построение графика квадратичной функции по точкам
21
Закрепление умений построения графика квадратичной функции
Степенная функция. Корень n-й степени
22
Функция у=хn
23
Корень n-й степени
24
Свойства корня n-й степени.
24
Дробно-линейная функция и ее график (кто хочет знать больше)
25
Степень с рациональным показателем
26
Свойства степени с рациональным показателем
Контрольная работа №2 «Квадратичная функция и ее график.
27
Степенная функция. Корень n-й степени»
2. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Уравнения с одной переменной
1
Целое уравнение и его корни
2
Корни целого уравнения
3
Дробные рациональные уравнения
4
Решение дробных рациональных уравнений
5
Решение задач из ОГЭ
Неравенства с одной переменной
6
Решение неравенств второй степени с одной переменной
графически
7
Решение неравенств второй степени с одной переменной
8
Решение неравенств методом интервалов
Кол-во
часов
27
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
Решение нервенств второй степени методом интервалов урок2
Некоторые приемы решения целых уравнений ((для тех кто хочет
знать больше)
11
Контрольная работа №3 «Уравнения и неравенства с одной
переменной»
3. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
Уравнения с двумя переменными и их системы
1
Уравнение с двумя переменными
2
График уравнения с двумя переменными
3
Графический способ решения систем уравнений
4
Решение систем уравнений второй степени
5
Решение задач из ОГЭ
6
Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй
степени
7
Решение задач на работу
Контрольная работа №4 «Уравнения и с двумя переменными»
8
Неравенства с двумя переменными и их системы
9
Неравенства с двумя переменными
10
Системы неравенств с двумя переменными
11
Решение систем неравенств с двумя переменными
12
Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с
двумя переменными ( ля тех кто хочет знать больше)
Контрольная работа №5 «Неравенства с двумя переменными и их
12
системы
4. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия
1
Последовательности
2
Определение арифметической прогрессии
3
Формула n-го члена арифметической прогрессии
4
Решение задач по теме определение арифметической прогрессии
5
Сумма n-первых членов арифметической прогрессии
6
Нахождение суммы n-х членов арифметической прогрессии
Контрольная работа №6 «Арифметическая прогрессия»
7
Геометрическая прогрессия
8
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена
геометрической прогрессии.
9
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
10
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии.
11
Решение задач суммы первых n членов геометрической прогрессии.
12
Метод математической индукции ( для тех кто хочет знать больше)
13
Контрольная работа № 7 «Геометрическая прогрессия»
5. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1
Примеры комбинаторных задач
2
Решение комбинаторных задач
3
Определение перестановки
4
Решение задач на перестановки
5
Размещения
6
Решение задач на размещение
7
Сочетания
8
Решение задач на размещения
Начальные сведения из теории вероятностей
9
Относительная частота случайного события
9
10
1
1
1
12
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
13
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19-20
21
Решение задач на частоту случайного события
Вероятность
Формула вероятности равновозможных событий
Решение задач на вероятность равновозможных событий
Решение задач из ОГЭ
Сложение вероятностей
Умножение вероятностей
Решение задач насложение и умножение вероятностей
Контрольная работа №8 «Элементы комбинаторики и теории
вероятностей»
6. ПОВТОРЕНИЕ
Действия с действительными числами
Решение задач из ОГЭ
Решение линейных уравнений
Решение квадратных уравнений
Решение систем уравнений
Решение задач из ОГЭ по теме «Решение систем уравнений»
Решение неравенств первой степени
Решение неравенств второй степени
Решение систем неравенств с одной переменной
Решение систем неравенств второй степени
Графики линейных функций
График квадратичной функции
Чтение и построение других графиков
Решение текстовых задач на движение и работу
Решение текстовых задач на % и смеси
Решение задач на вероятность
Решение задач из ОГЭ
Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии
Итоговая проверочная работа в форме ОГЭ
Анализ проверочной работы. Работа над ошибками
1
1
1
3
1
1
1
1
1
21
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Аппаратные средства
•
Компьютер учителя, компьютеры /ноутбуки/ планшеты для учеников (1 ученик – 1
компьютер);
•
Интерактивная панель;
•
Проектор, экран;
•
Принтер
•
Устройства, обеспечивающие подключение к сети Интернет, локальной сети
Учебно-методический комплекс
УМК Ю.Н.Макарычев « Алгебра 7-9»
УМК Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»
Информационные средства
Электронные приложения к курсу
Справочные
пособия
(энциклопедии,
словари,
справочники
по
математике и т.п.).
Мультимедийные обучающие программы, тренажеры и электронные учебные
издания по основным разделам курса математики.
Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых
тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и
индивидуальной работы.
"Российское образование" Федеральный портал. http://www.school.edu.ru/
Единая
коллекция
цифровых
образовательных
ресурсов
www.school-
collection.edu.ru/
Дocье школьного учителя математики – http://ege.edu.ru/www.mathvaz.ru
Сайты «ФИПИ», «ФГОСРеестр»
