ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа составлена на основе:
Закона об образования от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. От 13.07.2015) «Об образовании в
Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 24.07.2015)
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования
(Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. С
изменениями, утвержденными приказом Минобрнауки России от 28 октября 2015 г. № 1644)
Примерной
программы,
созданной
на
основе
федерального
государственного
образовательного стандарта (одобренной решением федерального учебно-методического
объединения по общему образованию, протокол № 1/20 от 04.02.2020)
с учетом рабочей программы воспитания.
Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:
достижение выпускниками планируемых результатов в области математики: знаний, умений,
навыков,
компетенций
и
компетентностей,
определяемых
личностными,
семейными,
общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося среднего
школьного возраста, индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления,
характерных для математической деятельности.
Задачи:
овладеть системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучении смежных дисциплин;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества, необходимые человеку
для
полноценной
деятельности:
жизни
ясности
в
и
современном
точности
обществе,
мысли,
свойственные
интуиции,
математической
логического
мышления,
пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки
и техники, средствах моделирования явлений и процессов;
воспитывать культуру личности, отношение кматематики как части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Место предмета в учебном плане:
5 класс – 5 часов в неделю, 170 часов в год.
6 класс – 5 часов в неделю, 170 часов в год.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):
Оперировать на базовом уровне
1
понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при
выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
1
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие
понятия.
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат,
окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры
от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для
измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять
расстояния
на
местности
в
стандартных
ситуациях,
площади
прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в
реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности
успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать
2
понятиями: множество, характеристики множества, элемент
множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое
число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация
натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения
чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в
том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень
уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
2
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации
с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
изображать
изучаемые
фигуры
от
руки
и
с
помощью
компьютерных
инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов
для измерений длин и углов;
вычислять
площади
прямоугольников,
квадратов,
объемы
прямоугольных
параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков
прямоугольной формы, объемы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и
иных научных областей.
СОДЕРЖАНИЕ
Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9 классов
объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая,
функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, «реальная
математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое,
конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения,
равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и
элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение
и
объединение
множеств.
Разность
множеств,
дополнение
множества.Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от
противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции
над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания
(импликации).
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел
при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное
значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными
единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение
и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного
действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный
закон
умножения
относительно
сложения,
обоснование
алгоритмов
выполнения
арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.
Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная
теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения
наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и
неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование
обыкновенных дробей в десятичные дроби.Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте.Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и
отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту,
выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение
диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между
единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном
направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную
работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов,
таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
окружность,
круг.
Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины.
Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и
построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой
бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма,
пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры
сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников,
цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение
симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.
Почему (-1)(-1)=+1?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы
мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Тема урока
1. Натуральные числа и шкалы
Обозначение натуральных чисел.
Запись и чтение натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел
Отрезок. Длина отрезка.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Закрепление
Плоскость. Прямая. Луч.
Пересечение прямых и отрезков.
Шкалы и координаты.
Шкалы и координаты. Решение упражнений
Координатный луч.
Меньше или больше.
Меньше или больше. Двойное неравенство.
Входная контрольная работа №1.
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
2. Сложение и вычитание натуральных чисел
Сложение натуральных чисел и его свойство.
Использование свойств сложения при вычислениях
Вычитание натуральных чисел.
Свойства вычитания.
Использование свойств вычитания при вычислениях.
Числовые и буквенные выражения.
Числовые и буквенные выражения. Решение упражнений
Числовые и буквенные выражения. Закрепление
Значение буквенного выражения.
Буквенная запись свойств сложения.
Использование свойств сложения и вычитания для упрощения
Кол-во
часов
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12.
13.
14.
15.
16.
17.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
1.
выражений
Уравнения.
Решение простейших уравнений по правилам нахождения неизвестного
компонента.
Решение задач с помощью простых уравнений.
Решение задач с помощью сложных уравнений.
Контрольная работа №2 «Буквенные выражения. Уравнения»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
3. Умножение и деление натуральных чисел
Умножение, компоненты умножения, связь между ними. Умножение в
столбик
Решение задач на умножение натуральных чисел
Законы умножения.
Деление натуральных чисел.
Деление уголком, проверка результата с помощью прикидки обратного
действия
Решение уравнений с применением правил нахождения неизвестных
компонентов умножения.
Деление с остатком с помощью уравнений.
Контрольная работа №3 «Умножение и деление натуральных чисел»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Деление с остатком
Деление с остатком. Решение упражнений
Практические задачи на деление с остатком
Распределительное свойство умножения.
Применение распределительного свойства умножения.
Упрощение выражений
Упрощение выражений. Решение упражнений
Упрощение выражений. Закрепление
Порядок выполнения действий в выражениях,
Вычислительная программа и схема.
Решение примеров с множеством действий.
Степень числа. Квадрат и куб числа.
Квадрат и куб числа.
Систематизация и подсчет данных в таблицах.
Подготовка к контрольной работе. Решение задач с помощью уравнений.
Контрольная работа №4 «Преобразование алгебраических выражений»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Решение задач,
требующих упрощения выражений.
4. Площади и объемы
Формулы
Формулы. Решение практических задач
Понятие площади. Площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника. Решение задач
Единицы измерения площадей
Единицы измерения площадей. Решение упражнений
Прямоугольный параллелепипед
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда. Закрепление
Обобщение. Решение задач
Контрольная работа № 5 «Площади и объемы»
5. Обыкновенные дроби
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
1
1
1
1
1
1
25
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
21
1
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Окружность и круг.
Понятие доли и обыкновенной дроби.
Доли. Обыкновенные дроби. Запись, чтение дробей
Сравнение дробей
Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби
Правильные и неправильные дроби
Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение
упражнений
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Закрепление умений и навыков
Деление и дроби
Деление и дроби. Решение упражнений
Деление и дроби. Закрепление умений и навыков
Смешанные числа
Смешанные числа. Решение упражнений
Смешанные числа. Закрепление умений и навыков
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение упражнений
Сложение и вычитание смешанных чисел. Закрепление умений
Обобщение. Решение упражнений.
Контрольная работа №6 «Обыкновенные дроби»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
6.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей
Понятие десятичной дроби
Десятичная запись дробных чисел
Сравнение десятичных чисел
Сравнение десятичных чисел. Проверочная работа
Правило сложения и вычитания десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Закрепление
Приближенные значения чисел
Округление чисел
Обобщение. Решение упражнений
Контрольная работа №7 «Сложение и вычитание десятичных дробей»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
7. Умножение и деление десятичных дробей
Правило умножения десятичных дробей на натуральные числа
Умножение десятичных дробей на натуральные числа
Умножение десятичных дробей на натуральные числа. Закрепление.
Правило деления десятичных дробей на натуральные числа
Деление десятичных дробей на натуральные числа
Деление десятичных дробей на натуральные числа. Проверочная работа
Деление десятичных дробей на натуральные числа. Коррекция умений
Правило умножения десятичных дробей
Умножение десятичных дробей. Решение упражнений
Умножение десятичных дробей. Проверочная работа
Правило деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей. Решение упражнений
Деление десятичных дробей. Проверочная работа
Деление десятичных дробей. Корректировка знаний и умений
Среднее арифметическое
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
12
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
16.
17.
18.
19.
20.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27-33
Среднее арифметическое. Решение упражнений
Среднее арифметическое. Проверочная работа
Обобщение. Решение задач.
Контрольная работа №7 «Умножение и деление десятичных дробей»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
8. Инструменты для вычислений и измерений
Микрокалькулятор
Понятие процентов
Проценты
Проценты. Решение упражнений
Проценты. Решение задач
Проценты. Решение задач. Проверочная работа
Обобщение. Решение задач.
Контрольная работа №8 «Проценты»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками
Угол. Прямой и развернутый угол.
Чертежный треугольник.
Измерение углов. Транспортир
Построение углов с помощью транспортира
Круговая диаграмма
Чтение и построение круговых диаграмм
Практическая работа «Инструменты для вычислений и измерений»
9. Повторение
Повторение. Натуральные числа
Повторение. Сложение и вычитание натуральных чисел
Повторение. Умножение и деление натуральных чисел
Повторение. Площади и объемы
Повторение. Обыкновенные дроби
Повторение. Сложение и вычитание десятичных дробей
Повторение. Умножение и деление десятичных дробей
Повторение. Проценты
Повторение. Углы. Измерение углов
ВПР
Анализ проверочной работы. Работа над ошибками
Повторение. Натуральные числа
Повторение. Сложение и вычитание натуральных чисел
Повторение. Умножение и деление натуральных чисел
Повторение. Площади и объемы
Повторение. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей
Повторение. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей
Повторение. Умножение и деление десятичных дробей
Повторение. Умножение и деление десятичных дробей
Повторение. Решение простых задач на проценты
Повторение. Решение сложных задач на проценты
Повторение. Проценты. Решение задач. Проверочная работа
Повторение. Углы. Измерение углов
Повторение. Построение углов
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками
Итоговый проект
1
1
1
1
1
16
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
33
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
7
6 КЛАСС
№п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
Тема урока
1. Повторение курса математики 5 класса
Натуральные числа. Действия с натуральными числами
Простые дроби. Смешанные числа. Действия с дробями
Десятичные числа. Действия с десятичными числами.
Решение задач на действия с дробями
Проценты. Перевод десятичного числа в проценты, проценты в число
Решение текстовых задач на проценты
Углы. Измерение углов
Входная контрольная работа
Анализ входной контрольной работы. Работа над ошибками.
2. Делимость чисел
Делители и кратные.
Делители и кратные . Решение упражнений
Признаки делимости на 10, на 5, на 2
Признаки делимости на 10, на 5, на 2. Решение упражнений
Признаки делимости на 9 и на 3
Признаки делимости на 9 и на 3. Решение упражнений
Признаки делимости на некоторые другие числа
Простые и составные числа
Простые и составные числа. Решение упражнений
Разложение на простые множители
Разложение на простые множители. Решение упражнений
Наибольший общий делитель.
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Решение
упражнений
Наименьшее общее кратное
Наименьшее общее кратное. Решение упражнений
Наименьшее общее кратное. Проверочная работа
Обобщение. Решение упражнений.
Контрольная работа № 1 «Делимость чисел»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками
3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби. Решение упражнений
Сокращение дробей
Сокращение дробей. Решение упражнений
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю. Решение упражнений
Приведение дробей к общему знаменателю. Проверочная работа
Правила сравнения дробей с разными знаменателями
Сравнение дробей с разными знаменателями. Решение упражнений
Правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Решение
упражнений
Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
Обобщение
Кол-во
часов
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
20
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Контрольная работа № 2 «Сложение и вычитание дробей с разными
знаменателями»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Сложение и вычитание смешанных чисел
Сложение и вычитание смешанных чисел.
Сложение и вычитание смешанных чисел. Решение упражнений
Сложение и вычитание смешанных чисел. Проверочная работа
Сложение и вычитание смешанных чисел. Корректировка знаний и
умений
Контрольная работа №3 «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
4. Умножение и деление обыкновенных дробей
Правило умножения дробей
Умножение дробей. Решение упражнений
Умножение дробей. Закрепление
Нахождение дроби от числа
Нахождение дроби от числа. Решение упражнений
Нахождение дроби от числа. Закрепление
Распределительное свойства умножения
Применение распределительного свойства умножения
Применение распределительного свойства умножения. Сам. работа
Применение распределительного свойства умножения
Обобщение. Решение задач
Контрольная работа № 4 «Умножение дробей»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
Взаимно обратные числа
Взаимно обратные числа
Правило деления дробей
Деление. Решение упражнений
Деление. Решение задач
Деление. Обобщение
Контрольная работа № 5 «Деление дробей»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Правило
нахождения числа по его дроби
Нахождение числа по его дроби. Решение упражнений
Нахождение числа по его дроби. Решение задач
Нахождение числа по его дроби. Проверочная работа
Дробные выражения
Дробные выражения. Решение упражнений
Дробные выражения. Закрепление умений и навыков
Контрольная работа № 6 «Нахождение числа по его части»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
5. Отношения и пропорции
Отношения
Отношения. Решение упражнений
Пропорции.
Пропорции. Решение простых текстовых задач
Пропорции. Решение текстовых задач
Повторение материала первого полугодия. Урок-игра
Прямая и обратная пропорциональная зависимости
Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Решение задач
Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Решение задач
1
1
1
1
1
1
1
1
27
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
19
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Обобщение
Контрольная работа № 7 «Отношения и пропорции»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Масштаб
Масштаб. Решение задач
Масштаб. Практическая работа с картами
Длина окружности и площадь круга
Длина окружности и площадь круга. Решение задач
Шар
Контрольная работа № 8 «Пропорциональные зависимости. Длина
окружности. Площадь круга»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
6. Положительные и отрицательные числа
Координаты на прямой
Координаты на прямой. Решение упражнений
Противоположные числа
Модуль числа
Модуль числа. Решение упражнений
Сравнение чисел с помощью координатной прямой
Сравнение чисел. Решение упражнений
Изменение величин
Изменение величин. Решение упражнений
Обобщение темы, закрепление ЗУН
Контрольная работа №9 «Положительные и отрицательные числа»
7. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Сложение чисел с
помощью координатной прямой
Сложение чисел с помощью координатной прямой
Сложение отрицательных чисел
Сложение чисел с разными знаками
Вычитание
Вычитание. Решение упражнений
Решение упражнений на сложение и вычитание чисел с разными
знаками.
Обобщение. Решение текстовых задач
Контрольная работа № 10 «Сложение и вычитание положительных
и отрицательных чисел»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
8. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Правило умножения чисел
Умножение чисел с одинаковыми и разными знаками
Деление чисел
Деление чисел. Решение упражнений.
Умножение и деление чисел. Решение задач
Рациональные числа
Рациональные числа. Проверочная работа
Свойства действий с рациональными числами
Свойства действий с рациональными числами. Обобщение
Контрольная работа № 11 «Умножение и деление положительных
и отрицательных чисел»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
9. Решение уравнений
Правила раскрытия скобок
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13-14
Раскрытие скобок. Решение упражнений
Раскрытие скобок. Закрепление знаний, умений, навыков
Раскрытие скобок. Проверочная работа.
Коэффициент
Коэффициент. Решение упражнений
Подобные слагаемые
Подобные слагаемые. Решение упражнений. Обобщение
Контрольная работа № 12 «Раскрытие скобок. Подобн. слагаемые»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками
Решение уравнений
Решение уравнений. Проверочная работа
Решение уравнений. Обобщение
Контрольная работа № 13 «Решение уравнений»
Анализ контрольной работы. Работа над ошибками
10. Повторение курса
Повторение. Признаки делимости
Повторение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Повторение. Умножение и деление обыкновенных дробей
Повторение. Умножение и деление натуральных чисел
Повторение. Площади и объемы
Повторение. Отношения и пропорции
Повторение. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей
Повторение. Действия с числами с разными знаками.
Итоговая контрольная работа (ВПР)
Анализ ВПР. Работа над ошибками.
Повторение. Действия с числами с разными знаками. Упрощение
выражений
Повторение. Действия с числами с разными знаками. Решение
уравнений
Повторение. Действия с числами с разными знаками. Решение
упражнений
Повторение. Уравнения
Повторение. Решение сложных уравнений.
11. Координаты на плоскости
Перпендикулярные прямые
Параллельные прямые
Координатная плоскость
Координатная плоскость. Решение упражнений
Координатная плоскость. Решение упражнений на ПК/планшете
Координатная плоскость. Проверочная работа
Столбчатые диаграммы
Графики
Построение графиков и столбчатых диаграмм
Построение графиков и диаграмм в электронной среде (на ПК/планшете)
Проверочная работа «Координаты на плоскости»
Анализ работы. Работа над ошибками. Решение задач
Итоговый проект
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
14
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Аппаратные средства
•
•
•
•
•
•
•
Компьютер учителя;
Компьютеры /ноутбуки/ планшеты для учеников (1 ученик – 1 компьютер);
Интерактивная панель;
Проектор, экран;
Принтер;
Устройства, обеспечивающие подключение к сети Интернет, локальной сети
Устройства вывода звуковой информации – динамики, наушники.
Информационные средства
Электронные приложения «Математика. 5 класс», «Математика. 6 класс», ООО
«Инфоурок», 2017.
Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).
Мультимедийные обучающие программы, тренажеры и электронные учебные издания по
основным разделам курса математики.
Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тренировочных и проверочных материалов для организации фронтальной и индивидуальной
работы.
"Российское образование" Федеральный портал. http://www.school.edu.ru/
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов www.school-collection.edu.ru/
Дocье школьного учителя математики - http://ege.edu.ru/www.mathvaz.ru
Портал "Сеть творческих учителей" www.it-n.ru ;
Фестиваль педагогических идей "Открытый урок", festival.1september.ru ;
Учебно-методический комплекс
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., и др.,
организаций. – М.: Мнемозина, 2014.
Математика. 5 класс: учебн. для общеобразоват.
Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике: 5 класс. – М.: «Экзамен», 2016
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., и др.,
организаций. – М.: Мнемозина, 2014.
Математика. 5 класс: учебн. для общеобразоват.
Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике: 6 класс. – М.: «Экзамен», 2016
Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Контрольные работы по математике: 5 класс. – М.: Изд.
«Экзамен», 2015;
Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. Контрольные работы по математике: 6 класс. – М.: Изд.
«Экзамен», 2015;
Попова Л.П. Сборник практических задач по математике. 5 класс. – М.: ВАКО, 2014;
Выговская В.В.., Сборник практических задач по математике. 6 класс. – М.: ВАКО, 2014;
Коннонова Е.Г, Ханин Д.И. Математика, 5 класс. Подготовка к всероссийским
проверочным работам: учебно-методическое пособие. – Ростов н/Д: Легион, 2017;
Коннонова Е.Г, Ханин Д.И. Математика, 6 класс. Подготовка к всероссийским
проверочным работам: учебно-методическое пособие. – Ростов н/Д: Легион, 2017;
Попова Л.П. контрольно-измерительные материалы. Математика: 5 класс. – М.: ВАКО,
2010;
Попова Л.П. контрольно-измерительные материалы. Математика: 6 класс. – М.: ВАКО,
2010.
